Его дебютом в кино можно считать участие в массовке фильма Сергея Бондарчука «Война и мир» во время срочной службы в армии. Известность Клюеву как киноактеру принесла роль графа Рошфора в фильме «Д’Артаньян и три мушкетера», после которой он получил прозвище «обаятельный злодей». Затем последовали роли в известных телесериалах «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона», «ТАСС уполномочен заявить», «Королева Марго» и др.
В 1990 году Борис Клюев сыграл роль спортсмена-боксера в фильме «Футболист», который снимался в Новороссийске и в ряде мест на Черноморском побережье.
Прощание с актером, умершим на 77-м году жизни от рака легких, прошло в Малом театре.
Цитаты из киноролей Бориса Клюева:
«Кто сказал, что книга – лучший подарок? Лучший подарок – это книга, в которой лежит заначка».
«От мужчин с хорошим чувством юмора женщины не уходят».
«Я тоже мечтаю послушать пианино. Особенно, когда оно с девятого этажа грохнется».
«Настоящий жених ни машине, ни жене не изменяет».
«Дети военкомов всегда с плоскостопием рождаются».
«Я горжусь тем, что могу в свои 66 лет схватить мяч, а не радикулит».
